大家关心的问题是人工智能到底能不能解决那些已经存在了几十年的数学猜想, 目前在证明
混沌系统与Ghys猜想
Ghys猜想认为, 如果在复流形上存在保持复结构的Anosov微分同胚, 它会对空间几何施加一种特别强烈的限制。这类具有混沌特征的同步系统, 它们的正向演化和逆向演化都会呈现出混沌状态, 因此成为了动力系统领域中的一个核心研究目标。
在此之前进行论证的时候, 是需要作假设的, 要假设那个“拓扑传递性”, 也就是说必须存在一条轨道, 这条轨道在空间里面是非常稠密的。一旦把这个额外的条件给去掉了之后, 证明的难度就会一下子增加到无法承受的地步猜想的适用范围也才能真正得到扩大。
三步路径与关键突破
关于张洁松与许地生此前已经确定的那个研究方向, 他们其实是搞了个三步走的路径的, 这个路径包括拓扑分类还有叶状结构正则性以及双全纯分类这几项内容, 然后在本次工作当中, 他们是借助于AI来进行辅助之后, 才把这个关键的推进事项给完成掉的, 这也就是整个事情的一个基本情况。
核心进步体现在直接规避了拓扑传递性方面的那种必要假设, 这么一来, Ghys猜想就完全不用再去依靠那些稠密轨道方面的条件支撑了, 这种处理办法能够把适用范围扩展到更具普遍性质的复流形空间里面去, 终于把一个拖了很多年还没有得到解决的老大难问题给攻克掉了。
AI参与证明探索
人工智能在处理跨领域的工具组合问题时, 存在着与生俱来的便利条件, 它提出了一系列在先前阶段根本没有被纳入思考范围的方法路径, 以及多种进行尝试的构建方案, 而在经过后续严格的筛选程序之后, 这些内容就转化成了整个论证过程中非常关键的部分。
这是人类那边的数学家在负责一些核心环节里的判定事儿, 他们会去选问题, 会去辨认存在的那些障碍, 会去筛出正确的方向, 还会去核查论证过程到底对不对, 然后把那些挺复杂的推导步骤给组织起来, 弄成一个能够让正常的人都能够看懂的证明框架。
SHEAF框架与形式化验证
北大董彬、刘若川团队, 用了SHEAF框架, 对主要定理完成了Lean形式化验证, 为证明提供了机器可检查的逻辑保障, 确保了每一步推导毫无差错。
关于形式化陈述里面涉及到的定义、假设还有结论的人工核验工作, 由姜杰东和吴彬来进行完成, 这一步是为了确认机器验证的结果, 确实是跟那些原本要被解决的数学问题相对应的情况。
AI改变研究方式
人工智能可以靠那种很强大的计算能力, 来把不同领域的各种方法组合起来。它已经能在具体的问题上, 表现出比单个数学家还要强的解题本事。这一下子就大大扩大了能被研究的题目范围。
可是呢, 那个能证明出来的数学定理越变越多的时候, 大家要去把这个阅读过程还有理解这个过程给完成好, 这就成了一个新的、让人头疼的挑战了, 在以后的那个数学研究工作里面, 人们就会把更大的注意力, 放在怎么去好好整理那些理论上面去, 同时也会在怎么提炼出基本概念这件事儿上投入更多的精力。
人类数学家的核心价值
数学概念在本质上是一种打包的工具, 也就是为了帮那些有限的工作记忆的人类去理解很长的推导过程而存在的。人工智能或许能够用很长的推导链条来解决题目, 但是至于到底有没有真正抓住问题的本质, 还是需要人来做出判断的。
如果人工智能能够批量产出新的结果, 那么传统的、被用来评价是否已经证明了定理的这一套评价体系, 就需要做出相应的调整；另外, 强大的计算能力如果集中在少数机构手里, 这也可能会导致科研机会方面的不平等情况进一步扩大。
假设说人工智能花了不到几个小时就把那些几十年来都没弄明白的数学猜想给解决了, 那么你相不相信, 人类数学家最无法被取代的那个特质会具体地表现在什么方面呢, 请你把你自己觉得对的观点留在下面的评论区里去进行一下讨论, 顺手点个赞同然后转发给你平时就特别关心人工智能还有数学研究前沿进步的朋友们。
